萬物皆數

【Mathematics is Everywhere，Math is Everything】

萬物皆數學 ♾️ 從不同領域不同研究看到相似的數學結構

(圖片轉載自「資料科學家的工作日常」臉書)

我們可以觀察到數學在不同領域中普遍的應用，從經濟學到物理學，再到神經網路，數學方程式無處不在。

1.經濟學 (Portfolio Optimization - 馬柯維茨模型):

這裡展示的是資產組合優化中的風險與回報之間的平衡問題，方程式通過考慮資產之間的相關性來幫助投資者找到最佳的資產分配方式。數學公式F描述了不同資產類型的數量、風險承受度以及它們之間的相關性，顯示出數字在金融決策中的重要性。

2.物理學 (Spin Glasses - Sherrington-Kirkpatrick模型):

在這個模型中，方程H用於描述自旋玻璃系統，這是研究複雜隨機系統中的相互作用的經典物理模型。通過這個方程，我們可以了解自旋之間的耦合作用以及外部磁場對每個自旋的影響，展示了數學在物理中揭示系統內在規律的力量。

3.神經網路 (Neural Networks - Hopfield模型):

神經網路中，數學方程E被用來模擬神經元之間的聯繫與學習過程。這個模型運用了數字來模擬記憶系統中的學習規則以及神經元的激活閾值，展示出數學如何幫助我們理解智能系統的運作。

總結來說，這張圖展示了數學的普遍性與跨領域應用。

「萬物皆數」意指無論是經濟、物理還是人工智慧，數字與方程式都在揭示世界運行的本質規律。數學成為這些不同領域之間的共同語言，解釋著萬物背後的機理。